four one nine，未婚妻问题

在这个特殊的日子，来讲讲相关的科学

假如有100个妹子，环肥燕瘦各有千秋，人品相貌工作背景学历打好分，你需要从中挑出来一个当媳妇，怎么挑，是个问题

把一百个妹子挨个看一遍，参考评分，挑出来一个最合适的，这是皇帝选妃

根据每个妹子的部分特征，去挑选最优的一个，这是最强大脑的题目

随机排序，顺序的挨个接触过去，不能回溯，这才是现实

很多的年轻人都很迷惑，今天经常扯淡的哥，不扯淡一回，来解个惑

这个问题由数学家 Merrill M. Flood 在 1949 首次提出，这个问题被他取名为“未婚妻问题”。这个问题的精妙之处在于，在微积分界叱咤风云的自然底数 e，竟也出人意料地出现在了这个看似与它毫不相关的问题中。

数学模型：假设婚前遇到的异性数量为N（个人根据自己的情况去预估吧），从数学模型上说，就是先拒掉前面 k 个人，不管这些人有多好；然后从第 k+1 个人开始，一旦看到比之前所有人都要好的人，就毫不犹豫地选择他。不难看出，k 的取值很讲究，太小了达不到试的效果，太大了又会导致真正可选的余地不多了。这就变成了一个纯数学问题：在异性总数 n 已知的情况下，当 k 等于何值时，按上述策略选中最佳异性的概率最大？

对于某个固定的 k，如果最适合的人出现在了第 i 个位置（k < i ≤ n），要想让他有幸正好被 你 选中，就必须得满足前 i-1 个人中的最好的人在前 k 个人里，这有 k/(i-1) 的可能。考虑所有可能的 i，我们便得到了试探前 k 个异性之后能选中最佳异性的总概率 P(k)：

用 x 来表示 k/n 的值，并且假设 n 充分大，则上述公式可以写成：

对 -x · ln x 求导，并令这个导数为 0，可以解出 x 的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数—— 1/e ！

也就是说，如果你预计求爱者有 n 个人，你应该先拒绝掉前 n/e 个人，静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概 30 个求爱者，就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者，然后从第 12 个求爱者开始，一旦发现比前面 11 个求爱者都好的人，就果断接受他。由于 1/e 大约等于 37%，因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。

不过，37% 法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这 37% 的人里面，错过这 37% 的人之后，你就再也碰不上更好的了。但在游戏过程中，你并不知道最佳人选已经被拒，因此你会一直痴痴地等待。也就是说，你将会有 37% 的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。

37% 法则的效果究竟如何呢？我们在计算机上编写程序模拟了当 n = 30 时利用 37% 法则进行选择的过程（如果始终未接受求爱者，则自动选择最后一名求爱者）。编号越小的异性越次，编号为 30 的异性则表示最佳选择。程序运行 10000 次之后，竟然有大约 4000 次选中最佳异性，可见 37% 法则确实有效